Modallogik

Mo|dal|lo|gik, die:

Zweig der formalen Logik, in dem zur Bildung von Aussagen auch die Modalitäten herangezogen werden.

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Modal|logik,

 

wichtigstes Teilgebiet der philosophischen Logik, das sich mit Aussagen beschäftigt, die mit den alethischen (Aletheia) Modalitäten »möglich« und »notwendig« gebildet sind. Die Modallogik wird heute als eine Erweiterung der klassischen Aussagen- beziehungsweise Prädikatenlogik durch Hinzunahme der beiden einstelligen Modaloperatoren L und M behandelt. Statt L, M schreibt man oft auch ▯, ◇. L ist der Notwendigkeitsoperator: L (A) bedeutet: »Es ist notwendig, dass A...«; M ist der Möglichkeitsoperator: M (A) heißt: »Es ist möglich, dass A...«. Für »L (A) ist wahr« beziehungsweise »M (A) ist wahr« sagt man auch, dass A notwendig beziehungsweise möglicherweise wahr ist.

 

Die Modallogik wird in der Regel als Kalkül aufgebaut: Zu den Axiomen der klassischen Logik werden dann noch Axiome für die Modaloperatoren dazugenommen, etwa L (A) → A (»wenn es notwendig ist, dass A, dann A«). Es gibt aber keine Gruppe von Axiomen, die alle mit den Modalitäten verbundenen intuitiven Vorstellungen genau erfasst. Vielmehr gibt es mehrere Systeme der Modallogik, die miteinander konkurrieren, gewisse Vor- und Nachteile besitzen und jeweils unterschiedliche Aspekte der betrachteten Modalitäten erfassen.

 

Große Bedeutung für die Modallogik und ihre Systematisierung hat die 1959 von S. Kripke entwickelte Semantik der möglichen Welten (auch Kripke-Semantik genannt). Diese baut auf einer Menge auf, deren Elemente »mögliche Welten« genannt werden (in vager Entsprechung zu Ideen bei G. W. Leibniz). Zwischen diesen Elementen ist eine zweistellige Zugänglichkeitsrelation erklärt. Nun kann man eine Aussage M (A) in einer Welt w wahr nennen, wenn es eine von w zugängliche Welt w' gibt, in der die fragliche Aussage A tatsächlich wahr ist. Gilt die Aussage A dagegen in allen von w aus zugänglichen Welten, so heißt die Aussage L (A) wahr in der Welt w. Aus der Semantik der möglichen Welten sind u. a. von Kripke selbst weit reichende philosophische Folgerungen gezogen worden, die zahlreiche Diskussionen provozierten.

 

Geschichte:

 

Die Modallogik nimmt bei Aristoteles einen breiten Raum ein; auch Diodoros Kronos hat wesentliche Fragen für die Modallogik aufgeworfen. Die moderne Modallogik begann mit den Arbeiten (1912-32) von C. I. Lewis. 1933 schlug K. Gödel vor, die Modallogik als Erweiterung der klassischen Logik aufzufassen. In den letzten Jahren findet die Modallogik verstärkt Beachtung im Rahmen der theoretischen Informatik.

 

Literatur:

 

G. E. Hughes u. M. J. Cresswell: Einf. in die M. (a. d. Engl., 1978);

 

Logik-Texte, hg. v. K. Berka u. L. Kreiser (Berlin-Ost ⁴1986);

 S. A. Kripke: Name u. Notwendigkeit (a. d. Amerikan., Neuausg. 1993).

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Mo|dal|lo|gik, die: Zweig der formalen Logik, in dem zur Bildung von Aussagen auch die Modalitäten (2) herangezogen werden.